Cómo es el modelo cinético de los gases

En este artículo aprenderemos sobre las partículas y las conductas que ellas adoptan a nivel microscópico. Se tratará específicamente el tema relacionado a la presión que ejercen estas partículas cuando chocan contra la superficie de un recipiente. Concretamente, te explicamos cómo es el modelo cinético de los gases. ¿Quieres saber más? Sigue leyendo. La intención […]
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En este artículo aprenderemos sobre las partículas y las conductas que ellas adoptan a nivel microscópico. Se tratará específicamente el tema relacionado a la presión que ejercen estas partículas cuando chocan contra la superficie de un recipiente. Concretamente, te explicamos cómo es el modelo cinético de los gases. ¿Quieres saber más? Sigue leyendo.

Modelo cinético de los gases

La intención es encontrar la interpretación cinética tanto de la presión como de la temperatura de un gas (vinculando tres variables: presión, volumen y temperatura) bajo un modelo de gas ideal bidimensional. Dicho gas se encuentra dentro de un recipiente que tiene un émbolo móvil, dentro del cual puede aumentar o disminuir el volumen del gas.

En dicho recipiente las moléculas de gas se ubican al azar, con sus direcciones de velocidades también aleatoriamente. Sus magnitudes serán iguales y proporcionales a la raíz cuadrada de la temperatura. En este punto, habrá un equilibrio de las partículas que chocan con las paredes del recipiente, de acuerdo a la temperatura (T) que haya.

Una vez que las moléculas chocan contra las paredes del émbolo, se divide entre el tiempo que ocurrió, entonces hemos hallado el momento lineal, que es el fin que queremos lograr con el programa. Luego, el cociente obtenido representará la fuerza aplicada del émbolo a las moléculas de gas, o también, será una medida de la presión de gas.

Experimento niños gases

Este programa también nos permite ver cómo cada molécula tiene enlazado el vector de velocidad y el cambio de orientación que presenta. En este punto, el cambio de módulo no ocurre cuando una de estas moléculas choca contra la pared del recipiente; sin embargo, cuando choca entre las otras moléculas, el módulo y la dirección cambia.

Cuando las velocidades de las moléculas en módulo son iguales, y ha transcurrido un determinado tiempo, las velocidades de las moléculas cambian, unas se vuelven más lentas y otras más rápidas. Una vez que la distribución de las velocidades se equilibra cumple la ley de distribución de Maxwell.

Entendiendo el postulado de la teoría cinética

El postulado de la teoría cinética se interpreta cuando se distribuyen aleatoriamente las direcciones y las magnitudes de las velocidades de las moléculas. Dichas velocidades son medidas de acuerdo al centro de masa del sistema gaseoso. En este sentido, ni la presión ni la temperatura del gas cambiarán mientras el recipiente se mantiene en movimiento.

Gas explosion

Hagamos una suposición, en la cual las velocidades del eje X positivo (o cualquiera de los ejes Y o Z) son tan probables como las de su parte negativa. El promedio de estas velocidades sobre estos ejes, es igual a cero. También lo podemos interpretar así: <vx>=<vy>=<vz>=0.

Es importante destacar en este punto, que todas las velocidades del eje X no guardan afinidad con las velocidades del eje Y o Z. Matemáticamente podemos interpretarlo así: <v2x>=<v2y>=<v2z>. Entonces, v2= v2x +v2y +v2z viene siendo el cuadrado del módulo de la velocidad, por lo cual < v2>=3< v2x>.

El valor de la fuerza como el producto de la presión y el área del émbolo

Un ejemplo concreto en la que podemos explicar cómo obtener el valor dela fuerza, es conteniendo gas en un recipiente, que tiene un émbolo móvil de área A. Este émbolo para mantenerlo fijo es necesario aplicarle fuerza F. Entonces, si aplicamos el producto de la presión ejercida al gas y el área del émbolo obtenemos el valor de la fuerza F. El resultado sería la fórmula: F = PA.

Humo blanco

Existe un cambio de velocidad en el eje X cuando las moléculas de gas chocan con las paredes del émbolo. En este sentido, el cambio del momento lineal queda representado así:

p=2mvx

La variación del momento lineal es 2mvxNx, en la cual Nx viene siendo la cantidad total de moléculas que chocan con el émbolo en un rango de tiempo que va desde t y t+t.

Si queremos hallar Nx debemos considerar la velocidad de las moléculas que se dirigen a la parte positiva del eje X, es decir, van hacia el émbolo. El número de moléculas será apenas la mitad del número de ellas. Las moléculas de gas que cruzan al área A en el tiempo t (las partículas contenidas en el volumen Avxt) serán aquellas que chocan con el émbolo si tienen la misma velocidad de la correspondiente al eje X. En este sentido, el valor será nAvxt/2 si n es el número de partículas por cada unidad de volumen NX .

Mano frenando humo

La fórmula mvx nAvxt viene representada por la variación del momento lineal p en el rango de tiempo que corresponde a t y t+t. Ahora bien, el cociente que se obtiene entre el momento lineal y la cantidad de tiempo que tarda para realizar un cambio, viene siendo la fuerza ejercida de las moléculas en las paredes del émbolo. Para representar la presión aplicada al gas es así: P=n(mv2x).

Gas silueta humo

El valor medio cuadrático de la distribución de las velocidades es <v2x>, debido a que no todas las moléculas tienen la misma velocidad vx. En tal sentido, debemos sustituir V2x y <v2x>, en la fórmula de la presión P, debido a que <v2x>=<v2>/3. Finalmente, aparece el valor medio de la energía cinética en la fórmula, siendo la

La temperatura definida de manera cinética

La temperatura es vista por la Termodinámica como una variable que se mide según los cambios bajo el microscopio cuando la temperatura de la materia varía. La fórmula empleada del estado de un gas ideal es PV=RT (donde viene siendo el número de moles) y consiste en la relación entre las propiedades microscópicas, temperatura (T), presión (P) y volumen (V).

Molecula de gas

Para obtener la cantidad de moléculas por unidad de volumen se debe dividir la cantidad total de moléculas N entre el volumen del recipiente V. La fórmula quedaría así: n=N/V=uN0/V, donde N0 viene siendo el número de Avogadro.
Finalmente, la definición de la temperatura de manera cinética se representaría mediante la siguiente ecuación: (mv2/2)=3/2R/N0T. Además, R/N0 viene representada por la constante k (Boltzmann).

Niña jugando científica

Si deseamos hallar la temperatura absoluta usando un termómetro de gas ideal, viene siendo la medida obtenida de la energía media de traslación de las moléculas de gas. De hecho, la temperatura puede medirse en unidades de energía, eso de medirse en grados fue algo que se estableció antes de las unidades de energía.

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