Ecuaciones de tercer grado: cómo resolverlas y ejercicios resueltos para aprender

Podemos pensar que es difícil resolver una ecuación cúbica o de la forma P(x) = 0, pero la manera de hacerlo no es tan difícil, una de ella es aplicando la regla de Ruffini de forma correcta. En este post aprenderás lo que son las ecuaciones de tercer grado, cómo resolverlas y ejercicios resueltos para […]
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Podemos pensar que es difícil resolver una ecuación cúbica o de la forma P(x) = 0, pero la manera de hacerlo no es tan difícil, una de ella es aplicando la regla de Ruffini de forma correcta. En este post aprenderás lo que son las ecuaciones de tercer grado, cómo resolverlas y ejercicios resueltos para aprender.

Ecuaciones de tercer grado: cómo resolverlas y ejercicios resueltos para aprender

Una ecuación de tercer grado tiene la forma ax3 bx2 + cx + d = 0, donde a, b y c son ≠ 0. También se conoce como ecuaciones cúbicas, porque una de las incógnitas está elevada a la 3 (es de tercer grado). Para resolver este tipo de ecuaciones, lo que hay que hacer es llevar a cabo una serie de pasos que aquí te explicaremos.

Cómo resolver ecuaciones de tercer grado

Para resolver una ecuación de tercer grado lo podemos hacer a través de estos pasos:

  • Calculando sus raíces con la regla de Ruffini.
  • Transformando la ecuación en un producto de sus factores, tomando como raíces las calculadas en el paso 1.
  • Luego, resolver la ecuación de segundo grado como resultado del paso anterior.
  • Las raíces obtenidas en el paso 1 y el resultado de la ecuación de segundo grado.
  • Expliquemos los pasos a través del siguiente ejemplo: x3 + 2×2 – x + 2 = 0
  • Primero, debemos aplicar la regla de Ruffini y extraer las raíces.

Ecuaciones resueltas

No olvides que las raíces de una ecuación vienen siendo un divisor del término independiente. En este sentido, es necesario ir aplicando la regla de Ruffini tanteando con algunos divisores del término independiente hasta hallar con uno cuyo resto sea nulo.

Al aplicar la regla de Ruffini obtuvimos, por una parte la raíz: x = 1, y por la otra un polinomio de segundo grado: 1   -1   -2   à  1×2 – x – 2. De esta manera, ya podemos factorizar con la ecuación de tercer grado y con la de segundo grado que calculamos:

x3 – 2×2 – x + 2 = 0 à (x -1)(x2 – x – 2) = 0

Ahora, lo que nos queda es igualar a cero la ecuación de segundo grado que obtuvimos:

x2 – x – 2 = 0

Ecuaciones

Aplicamos la fórmula cuadrática (imagen 2), donde a = 1, b = -1 y c = -2, el resultado viene siendo, una, la solución de la ecuación de tercer grado y la otra, la raíz que calculamos al principio: x = 1, x = 2 y  x = -1.

Ejercicios resueltos de ecuaciones de tercer grado

Resolver la siguiente ecuación de tercer grado: x3 – 4x – x + 4 = 0.

Aplicamos la regla de Ruffini para hallar sus raíces:

Ecuaciones

Luego, factorizamos la ecuación con el resultado de la regla de Ruffini:

x3 – 4x – x + 4 = 0    à   (x – 1) (x2 – 3x – 4) = 0

Para finalizar, solo nos queda aplicar la fórmula general (imagen2), donde a = 1, b = -3 y c = -4. El resultado es 4 y -1. Las tres soluciones serían las siguientes: x = 1, x = 4 y x = -1.

Resuelva la siguiente ecuación de tercer grado: x3 – 3x – 4x + 12 = 0

Aplicamos la regla de Ruffini para hallar la raíz y factorizamos la ecuación polinómica: (x -2) (x2 – x – 6) = 0

Finalmente, calculamos la ecuación de segundo grado aplicando la fórmula cuadrática que ya sabemos; donde a = 1, b = -1 y c = -6. Los resultados de las tres soluciones serán: x = 2, x = 3 y x = -2.

¿Quieres conocer trucos para despejar la X en una ecuación? Sigue leyendo:

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