Ecuaciones de segundo: cómo resolverlas y ejercicios resueltos para aprender

En este post te explicaremos las ecuaciones de segundo grado: cómo resolverlas y ejercicios resueltos para aprender. La intención es ayudar a los estudiantes a comprenderlas para que sepan cómo resolverlas. Tiene muchas utilidades, sobre todo, en la vida cotidiana. Cómo resolver ecuaciones de segundo grado Para resolver ecuaciones de segundo grado es necesario tener […]

En este post te explicaremos las ecuaciones de segundo grado: cómo resolverlas y ejercicios resueltos para aprender. La intención es ayudar a los estudiantes a comprenderlas para que sepan cómo resolverlas. Tiene muchas utilidades, sobre todo, en la vida cotidiana.

Ecuaciones de segundo: cómo resolverlas y ejercicios resueltos para aprender

Cómo resolver ecuaciones de segundo grado

Para resolver ecuaciones de segundo grado es necesario tener paciencia y concentración. Este tipo de ecuaciones tiene la forma ax2 + bx + c, donde a, b y c son números reales y, además, diferentes de cero. Veamos los pasos que hay que llevar para resolverlas.

Ecuaciones en pizarra

Factorizando: Es la solución de la ecuación como un producto de binomio. Es decir, hallar dos números que al ser multiplicados den “c” y al sumarlos den “b”. Este tipo de solución se hace cuando a = 1. Por ejemplo, x2 + 3x + 18 = 0, quedaría así: (x + 6) (x – 3) = 0.

Completando el cuadrado: Para aplicar este método es necesario adaptar nuestra ecuación a la forma ax2 + bx + c y que “a” sea igual a 1. En caso que a ≠ 1, la ecuación deberá ser dividida en 1. Para resolverla debemos hacer lo siguiente:

ax2 + bx + __ = c + __

ax2 + bx + (b/2)2 = c + (b/2)2

Después se debe factorizar la ecuación que será siempre un cuadrado perfecto: ( )( ) = c + (b/2)2

Aplicando la fórmula cuadrática: La fórmula que hay que aplicar es la siguiente: (imagen1). Lo que tenemos que hacer es reemplazar los valores de a, b y c en la fórmula.

Ejercicios resueltos de ecuaciones de segundo grado

Matemáticas: ecuaciones

Veamos algunos ejercicios donde aplicamos los pasos explicados anteriormente. Practícalos para que logres dominar su procedimiento.

X2 – x – 6 = 0

Esta ecuación la resolveremos por el método de la factorización. La ecuación ya está simplificada por lo cual lo que nos queda es factorizar. Factorizamos y nos quedará de eta forma: (x + 2) (x – 3) = 0.

Luego, x + 2 = 0       x – 3 = 0

Y finalmente, x1 = -2     x2 = 3. Las raíces de la ecuación serían las siguientes: -2 y 3.

X2 – 8x + 4

Este ejercicio lo resolveremos completando el cuadrado. Debemos tener claro que el término cuadrático es x2, el término lineal es -8 y el término independiente es +4.

Tenemos que dividir el número del término lineal (que es el 8) entre 2, luego el resultado hay que elevarlo al cuadrado.

(8/2)2 = 42 = 16

Lo que resulte completará el trinomio para que sea un cuadrado perfecto. Para ello se debe sumar y restar este número para no modificar la ecuación.

(x2 + 8x +16) + 4 – 16

El trinomio dentro del paréntesis es un cuadrado perfecto y se puede factorizar como un binomio al cuadrado. Para hacerlo será necesario obtener la raíz cuadrada del término cuadrático (es x2) y el término independiente (es 16). Al sacar la raíz cuadrada de cada término quedaría en x y en 4.

El resultado sería el siguiente: (x- 4)2 – 8.

Entre la aplicabilidad de las ecuaciones de segundo grado están: calcular áreas de figuras geométricas. También, profesionales como los carpinteros o ingenieros las usan para optimizar el área de un espacio.

Te animamos a descubrir trucos para despejar la X en las ecuaciones:

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