En este post te explicaremos las ecuaciones de segundo grado: cómo resolverlas y ejercicios resueltos para aprender. La intención es ayudar a los estudiantes a comprenderlas para que sepan cómo resolverlas. Tiene muchas utilidades, sobre todo, en la vida cotidiana.
Cómo resolver ecuaciones de segundo grado
Para resolver ecuaciones de segundo grado es necesario tener paciencia y concentración. Este tipo de ecuaciones tiene la forma ax2 + bx + c, donde a, b y c son números reales y, además, diferentes de cero. Veamos los pasos que hay que llevar para resolverlas.
Factorizando: Es la solución de la ecuación como un producto de binomio. Es decir, hallar dos números que al ser multiplicados den “c” y al sumarlos den “b”. Este tipo de solución se hace cuando a = 1. Por ejemplo, x2 + 3x + 18 = 0, quedaría así: (x + 6) (x – 3) = 0.
Completando el cuadrado: Para aplicar este método es necesario adaptar nuestra ecuación a la forma ax2 + bx + c y que “a” sea igual a 1. En caso que a ≠ 1, la ecuación deberá ser dividida en 1. Para resolverla debemos hacer lo siguiente:
ax2 + bx + __ = c + __
ax2 + bx + (b/2)2 = c + (b/2)2
Después se debe factorizar la ecuación que será siempre un cuadrado perfecto: ( )( ) = c + (b/2)2
Aplicando la fórmula cuadrática: La fórmula que hay que aplicar es la siguiente: (imagen1). Lo que tenemos que hacer es reemplazar los valores de a, b y c en la fórmula.
Ejercicios resueltos de ecuaciones de segundo grado
Veamos algunos ejercicios donde aplicamos los pasos explicados anteriormente. Practícalos para que logres dominar su procedimiento.
X2 – x – 6 = 0
Esta ecuación la resolveremos por el método de la factorización. La ecuación ya está simplificada por lo cual lo que nos queda es factorizar. Factorizamos y nos quedará de eta forma: (x + 2) (x – 3) = 0.
Luego, x + 2 = 0 x – 3 = 0
Y finalmente, x1 = -2 x2 = 3. Las raíces de la ecuación serían las siguientes: -2 y 3.
X2 – 8x + 4
Este ejercicio lo resolveremos completando el cuadrado. Debemos tener claro que el término cuadrático es x2, el término lineal es -8 y el término independiente es +4.
Tenemos que dividir el número del término lineal (que es el 8) entre 2, luego el resultado hay que elevarlo al cuadrado.
(8/2)2 = 42 = 16
Lo que resulte completará el trinomio para que sea un cuadrado perfecto. Para ello se debe sumar y restar este número para no modificar la ecuación.
(x2 + 8x +16) + 4 – 16
El trinomio dentro del paréntesis es un cuadrado perfecto y se puede factorizar como un binomio al cuadrado. Para hacerlo será necesario obtener la raíz cuadrada del término cuadrático (es x2) y el término independiente (es 16). Al sacar la raíz cuadrada de cada término quedaría en x y en 4.
El resultado sería el siguiente: (x- 4)2 – 8.
Entre la aplicabilidad de las ecuaciones de segundo grado están: calcular áreas de figuras geométricas. También, profesionales como los carpinteros o ingenieros las usan para optimizar el área de un espacio.
Te animamos a descubrir trucos para despejar la X en las ecuaciones:
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