Cómo sumar y restar vectores + EJERCICIOS RESUELTOS

¿No tienes mucha idea de qué son los vectores y cómo trabajar con ellos? Nosotros vamos a enseñarte Cómo sumar y restar vectores + EJERCICIOS RESUELTOS. Para empezar te diremos que, de manera geométrica, la representación de los vectores se hace con el símbolo de flechas. Si por ejemplo tomamos en cuenta la magnitud, que […]
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¿No tienes mucha idea de qué son los vectores y cómo trabajar con ellos? Nosotros vamos a enseñarte Cómo sumar y restar vectores + EJERCICIOS RESUELTOS. Para empezar te diremos que, de manera geométrica, la representación de los vectores se hace con el símbolo de flechas. Si por ejemplo tomamos en cuenta la magnitud, que no es más que el desplazamiento, se sabe que se trata de un movimiento.

Sumar y restar vectores

Por lo tanto, los vectores no son más que la cantidad que tiene alguna longitud. Bien sea que se trate de un número que sea real o no sea negativo. Como por ejemplo la dirección o la orientación. En otras palabras, los vectores son la representación de la orientación y de la magnitud, de cantidades físicas.

Los vectores también podrían definirse utilizando sus coordenadas, si se encuentran dentro de un plano xy, por ejemplo.

Cuando se representa un vector de forma gráfica, es posible identificar todos los elementos que lo componen. En primer lugar está el módulo, que determina la longitud con respecto al valor que posee el vector. La dirección viene siendo la recta donde se encuentra el vector. Y por último está el sentido, que se indica con la forma de una punta de flecha, en la recta donde se encuentra contenido el vector.

¿Cómo sumar vectores?

Para la suma de dos vectores, se tienen que sumar cada uno de los componentes de ambos. Es decir, que los componentes de algún vector A, se tienen que sumar con los componentes de algún vector B. Quedando entonces la siguiente fórmula: A+B = (Ax+Bx, Ay+By, Az+Bz).

Coordenadas de un vector

Si estás en casa, realiza estas tareas escolares y refresca conocimientos:

Sumar dos vectores si tienen una misma dirección y un mismo sentido

Se tienen que dibujar un vector B y seguido a eso un vector A. De tal forma que estos sean contiguos, manteniendo el respeto por los módulos, por los sentidos y también por las direcciones.

Se obtendrá un vector que está representado por A+B. Donde el resultado del módulo estará expresado por la suma perteneciente a los módulos de esos vectores. Con su misma dirección y también con su mismo sentido.

Sumar dos vectores que tienen una misma dirección, pero con un sentido opuesto

Se procede a dibujar a un vector A y a un vector B. Estos también serán contiguos, manteniendo el respeto por los módulos, las direcciones y también los sentidos.

Sin embargo, la suma que se obtiene del vector será la diferencia entre los módulos de los vectores A y B. Así la dirección seguirá siendo la misma, pero el sentido que tendrá el vector resultante será mucho mayor.

Sumar dos vectores que tienen una dirección diferente

Para realizar el procedimiento de suma en un vector A y en un vector B, que entre sí poseen la formación de un ángulo, se utilizan dos métodos distintos. El primero es conocido con el nombre de método de triángulo, y el segundo se llama método de paralelogramo.

Posición de vector

En el caso del método de triángulo, se tienen que dibujar dos vectores de manera contigua. Esto quiere decir que el origen que posee el vector B, necesita concordar con la parte extrema que pertenece al vector A. El vector que se obtiene como resultado, tendrá de origen el que pertenece al vector A, y su extremo será el perteneciente al vector B.

Ahora, para realizar el método paralelogramo, se dibuja a un vector A dentro del origen que posee un plano cartesiano. Manteniendo igualmente el respeto por su módulo, por su sentido y también por su dirección. En el origen del vector A se tiene que dibujar al vector B, de igual manera respetando los valores mencionados. Se procede a trazar rectas de forma paralela en cada uno de los vectores, hasta obtener la forma de un paralelogramo. El resultado será entonces, la recta diagonal dentro del paralelogramo. La cual iniciará dentro del origen perteneciente al plano cartesiano.

¿Cómo restar vectores?

Para realizar la resta de un vector A con un vector B, se tienen que sumar los componentes del vector A, con los componentes del vector B con valores opuestos. Esto quiere decir que la fórmula quedaría de la siguiente manera: A-B = (A+ (-B)

Si ahora tomamos en cuenta los componentes dentro de la fórmula, quedaría de esta manera:
A-B = (Ax-Bx, Ay-By, Az-Bz).

¿Cómo se te dan las ecuaciones? Vamos a verlo:

Restar vectores siguiendo el método de un vector opuesto

Si se desea realizar la resta de un vector A con un vector B se tienen que seguir un par de pasos. En primer lugar, el vector B viene siendo el sustraendo y por eso se tendrá dibujar su vector con componentes opuestos. Y lo segundo será aplicar el procedimiento del paralelogramo anteriormente explicado.

Restar vectores utilizando el método de triángulo

Dentro del origen del vector A se tiene dibujar al vector B, respetando los componentes que conforman dicho vector. Como resultado se obtendrá a un vector, que tiene como origen el valor que pertenece al extremo del vector B, pero el extremo del vector resultado será el extremo perteneciente al vector A.

Ejercicios de vectores resueltos

Los siguientes son ejercicios de suma y resta de vectores.

Suma de vectores

Suma de vectores

Te mostramos el siguiente ejercicio:

Este ejercicio lo vamos a resolver a través de componentes, es decir:
θa = 60°
θb = 180 – 70 = 110°
ax = 20 cos 60= 10
bx = 30 cos 110= -10.26
ay = 20 sen 60 = 17.32
by = 30 sen 110 = 28.19
c = <10 – 10.26, 17.32 + 28.19>
c = <.26, 45.51>

Resta de vectores

Te mostramos el siguiente ejercicio:

Resta de vectores

Conseguimos el vector opuesto de b

Resta de vectores
Ahora trazamos una línea en cada uno de los vectores hasta crear un paralelogramo y así, obtener la resultante:
Resta de vectores

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