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Cómo resolver una regla de tres

La regla de tres es un problema matemático sencillísimo que nos evitará grandes quebraderos de cabeza si sabemos dominarlo. Se utiliza para problemas de proporcionalidad, ya sea directa o indirecta. Vamos a ver un ejemplo de cada uno:

regla de tres

La regla de tres

El origen de la regla de tres se remonta a la época de Euclídes
en el siglo III a. C. Desde entonces, ha pasado a través de las generaciones como una de las operaciones matemáticas más útiles para la vida diaria. Se puede afirmar que cuando afirmamos que muchas matemáticas no sirven para nada, no le estamos haciendo justicia a la regla de tres.

Se trata de una operación sencilla que se enseña desde la ESO. Si no recuerdas cómo hacerlas, nosotros te refrescamos la memoria.

Regla de tres directa


Un problema de este tipo guarda una proporcionalidad directa, como en este ejemplo: “Si una hora son 60 minutos, ¿cuántos minutos son tres horas?”. Lo ponemos en dos columnas:

Si 1 hora = 60 minutos
3 horas = X minutos.

Para hallar el valor de X, basta con multiplicar los términos cruzados que conocemos y dividir por el restante, en este caso:

X = 3 x 60 / 1 = 180 minutos

Otro ejemplo: “Si tres caramelos cuestan 15 euros, ¿cuánto cuestan diez caramelos?”

Lo colocamos en dos columnas:

Si 3 caramelos = 15euros
10 caramelos = X euros

X = 10 x 15 / 3 = 50 euros

Otra forma de darnos estre problema puede ser: “si dos DVD cuestan 10 euros y tenemos 30 euros, ¿cuántos podemos comprar?”

En este caso, colocaríamos así

Si 2 DVD = 10 euros
X DVD = 30 euros

Multiplicamos los cruzados y divididmos por el restante:

X = 30 x 2 / 10 = 6 DVD

Regla de tres inversa

regla de tres matematicas
Ahora queremos resolver problemas de proporcionalidad inversa. El ejemplo más típico para este caso es el de los obreros y la valla. Supongamos que dos obreros tardan 16 días en hacer una valla. ¿Cuánto tardarían cuatro obreros? (suponiendo que no se pasan el día bebiendo cerveza, claro está)

Esto es:

Si 2 obreros = 16 días
4 obreros = X días

Aquí tenemos que tener cuidado porque si usamos la regla de tres directa, estaremos diciendo que a más obreros, más tardamos, cuando es justamente al contrario. La forma de resolver esto es multiplicar los dos primeros términos y dividirlo entre el restante, así:

X = 2 x 16 / 4 = 8 días

Otro ejemplo: “Si tres personas tardan 81 minutos en subir unos muebles, ¿cuánto tardarían nueve personas?”

Si 3 personas = 81 minutos
9 personas = X minutos

X = 81 x 3 / 9 = 27 minutos

“Si doce obreros necesitan 100 días para hacer una carretera, pero sólo disponemos de 70 días para terminarla, ¿cuántos obreros más tendríamos que contratar?”

Ojo al enunciado. En este caso:

12 obreros = 100 días
X obreros = 70 días

X = 100 x 12 / 70 = 17,14 obreros.

Vale, es difícil contratar a 0,14 obreros, que sería algo así como una pierna de obrero, por lo que tenemos que decidir si queremos tardar un poco más con 17 obreros, o contratar 18 obreros y hacerlo antes de plazo. Lo más normal es elegir contratar a un obrero más y cumplir el plazo: X = 18 obreros.

Pero en este caso el enunciado nos decía que cuántos obreros más queríamos. Esto es X – 12 obreros (los que ya teníamos; por lo tanto queremos 6 obreros más.

Regla de tres compuesta

Sin embargo, aún se puede rizar más el rizo. ¿Cómo? Añadiendo al menos 3 valores conocidos, además del desconocido.

Siguiendo con el ejemplo de los obreros de los obreros que construyen la valla, podríamos tener el siguiente problema:

Si 10 obreros construyen una valla de 20 metros en 60 minutos, ¿cuántos trabajadores necesitas para construir una valla de 40 metros en 240 minutos.

En este caso, ya entran más variables dentro del problema. La valla es el doble de grande, por lo que, en principio, se necesitarían más obreros. Sin embargo, también disponen de más tiempo para construirla. ¿Cómo hallar la solución al problema?

Llamaremos A, B y C a los datos del primer enunciado, mientras que X, Y y Z serán los datos del segundo enunciado, siendo X el número de obreros que queremos hallar.
A – B – C
X – Y – Z

Sustituimos cada una de estas letras por el valor de los datos que conocemos.
10 (obreros) – 20 (metros de valla) – 60 (minutos)
X (obreros) – 40 (metros de valla – 240 (minutos)

Ahora hay que realizar multiplicaciones cruzadas, es decir multiplicamos por un lado 10 x 40 x 60 y luego lo dividimos entre el resultado de 20 x 240. El resultado será igual a la X, es decir, al número de trabajadores.

(10 x 40 x 60) : (20 x 240)
24.000 : 4.800 = 5

Se necesitarían 5 trabajadores para construir una valla de 40 metros en 240 minutos (unos trabajadores realmente fuerte y concienzudos, todo hay que decirlo).

Aquí te dejamos también un video para que veas cómo resolver reglas de tres compuestas.